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| 2025年高考數(shù)學(xué)（北京卷）試題評析來了！ |
| http://www.scgc168.com 2025年6月8日 來源：微信公眾號：北京考試報 |
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2025年高考數(shù)學(xué)北京卷堅持“以德為先，能力為重，全面發(fā)展”的命題理念，全面推進(jìn)新高考的綜合改革，形成了“一個中心、兩大突出點(diǎn)、三項關(guān)注和四條路徑”的評價特點(diǎn)，即以立德樹人為中心，突出對數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的考查，持續(xù)關(guān)注基礎(chǔ)知識、思想方法和理性思維的考查，通過優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新呈現(xiàn)方式、精選試題素材、體現(xiàn)學(xué)生發(fā)展的實施路徑，達(dá)到落實高考全面育人的目的。
一個中心：立德樹人
北京卷命題堅持以立德樹人為根本任務(wù)，彰顯五育并舉的考試內(nèi)容體系。第9題以人工智能大語言模型訓(xùn)練為背景，關(guān)注訓(xùn)練數(shù)據(jù)量與訓(xùn)練時間之間的函數(shù)關(guān)系。我國近期在人工智能大語言模型方面取得了顯著進(jìn)展。該題不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，還引導(dǎo)學(xué)生體會我國在AI領(lǐng)域的貢獻(xiàn)，從而增強(qiáng)民族自豪感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的德育價值。第14題以科技興趣小組的3D打印為背景，考查學(xué)生的立體幾何知識，滲透勞動和科技教育。第20題所設(shè)置的三個小問層層遞進(jìn)，將函數(shù)的核心知識串聯(lián)成問題序列，體現(xiàn)試題和諧的結(jié)構(gòu)化特征；第21題是創(chuàng)新題，以棋盤的所有點(diǎn)能否不重復(fù)遍歷為背景，問題簡單明了，這些都凸顯了數(shù)學(xué)的簡潔、對稱、周期與和諧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美育價值。
兩大突出點(diǎn)：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力
一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)
北京卷通過設(shè)計現(xiàn)實性與綜合性的問題，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)的綜合考查。
針對數(shù)學(xué)抽象，北京卷設(shè)計了至少2道題進(jìn)行考查。如第21題從陌生的情境出發(fā)，抽象出對數(shù)學(xué)概念的理解，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行正確表達(dá)。針對邏輯推理，北京卷設(shè)計了至少5道題進(jìn)行考查。如第15題著重考查學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解，以及與量詞有關(guān)的知識。在判定命題是否正確時，需要根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作出合理推斷，同時對含有存在量詞的命題，需要提供恰當(dāng)?shù)睦佑枰哉f明。針對直觀想象，北京卷設(shè)計了至少3道題進(jìn)行考查。如第14題以學(xué)生3D打印為背景，從旋轉(zhuǎn)、切割等不同角度分析工程構(gòu)件圖形，考查了學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。針對數(shù)學(xué)運(yùn)算，北京卷設(shè)計了至少6道題進(jìn)行考查。如第19題在判斷兩個比值大小關(guān)系時，可以從不同角度切入思考，但不同的角度會導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜程度的不同，從而考查學(xué)生選擇不同方法的素養(yǎng)。此外，北京卷數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析也分別設(shè)置了不同的問題進(jìn)行考查。
二、創(chuàng)新能力
北京卷設(shè)置創(chuàng)新和思維深刻的問題，考查學(xué)生的創(chuàng)新能力。如第14題、第20題（Ⅲ）和第21題，題目設(shè)計創(chuàng)新，學(xué)生需要從多角度、深層次理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。學(xué)生在解答第20題時，轉(zhuǎn)變以往根據(jù)已知函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的方式，需要回歸到函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的概念，深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。第21題是創(chuàng)新性的問題，學(xué)生需要綜合新定義、集合論、反證法、演繹證明等思想方法進(jìn)行解決。這些在背景、方法、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上新穎的問題，無一不體現(xiàn)創(chuàng)新性，它們從不同的視角考查了學(xué)生的創(chuàng)新能力。
三項關(guān)注：主干知識、思想方法、理性思維
一、關(guān)注對主干知識的考查
北京卷試題內(nèi)容緊扣數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，注重基礎(chǔ)，突出對主干知識的考查。試題淡化機(jī)械記憶，強(qiáng)調(diào)通性通法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。重點(diǎn)考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、三角函數(shù)與解三角形、平面解析幾何、立體幾何、統(tǒng)計概率、數(shù)列，以及其他（集合、復(fù)數(shù)、二項式定理、充要條件、向量）主干知識。
同時，北京卷關(guān)注學(xué)生的不同發(fā)展水平。選擇題前六題、填空題前三題和解答題前三題都較為基礎(chǔ)。第20題均設(shè)置了多問，體現(xiàn)出問題的梯度和綜合。第21題是創(chuàng)新題，考查了學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的創(chuàng)新能力。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求。
二、關(guān)注對數(shù)學(xué)思想方法的考查
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識體系中高層次的抽象與概括，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特征。北京卷通過多維度設(shè)置試題，從不同層面深入考查了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、概率與統(tǒng)計、化歸與轉(zhuǎn)化、類比與聯(lián)想、特殊與一般等思想方法。其中，有5道題重點(diǎn)考查函數(shù)的思想方法，有8道題重點(diǎn)考查方程的思想方法，如第15題結(jié)合抽象函數(shù)與具體函數(shù)的形式進(jìn)行命題，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想；有7道題重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，如第20題以函數(shù)導(dǎo)數(shù)為背景，體現(xiàn)對數(shù)形結(jié)合的考查；第18題考查概率與統(tǒng)計的思想方法；第10題和第21題重點(diǎn)考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法；第21題還考查了特殊與一般、分類討論的思想方法。
三、關(guān)注對理性思維的考查
北京卷關(guān)注對理性思維的考查，關(guān)注學(xué)生邏輯推理的深度和廣度，滲透批判性思維，以及創(chuàng)新問題情境。如第10題向量問題、第15題函數(shù)問題、第21題綜合創(chuàng)新問題等，都需要學(xué)生通過嚴(yán)密的邏輯推理得出結(jié)論。此外，第7題充分必要條件的考查體現(xiàn)了對滲透批判性思維的關(guān)注；第20題導(dǎo)數(shù)問題的呈現(xiàn)形式則創(chuàng)設(shè)了新的問題情境。
四條路徑：試卷結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、試題素材、學(xué)生發(fā)展
一、優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和選拔性
北京卷在保持特色的基礎(chǔ)上，在試卷的結(jié)構(gòu)上適度創(chuàng)新。填空題的第12題和第13題各有兩個空，第15題的多重選擇題有兩個選項是正確的，而第16（II）問中選擇條件的難度順序也進(jìn)行了調(diào)整。這種靈活的變換方式，考查學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，這為引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂、防止題型和命題方式固化起到了積極的作用。
在試題難度的控制上，中低難度的試題仍保持了相當(dāng)?shù)谋壤Ｔ谘永m(xù)試題“入口易”的同時，綜合創(chuàng)新題依然具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，并具有較好的區(qū)分度。這為不同水平的學(xué)生搭建了施展才華的舞臺。
二、優(yōu)化試題呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)試題的選擇性和開放性
北京卷通過優(yōu)化試題的呈現(xiàn)方式，設(shè)計條件或結(jié)論開放、解題方法多樣、答案不唯一等試題，體現(xiàn)試題的選擇性和開放性。
如第13題，要求學(xué)生根據(jù)題目條件，寫出一組滿足要求的角，試題答案不唯一。第16題在考查學(xué)生的選擇性方面更加靈活，題目要求學(xué)生從三個條件中選擇一個作為已知，其中條件①學(xué)生可以根據(jù)第一問結(jié)果直接判斷，條件②與條件③相比，學(xué)生選擇條件③更容易解決問題。
此外，北京卷在命題技術(shù)和評分量表方面持續(xù)探索，以提升命題的質(zhì)量。如第15題設(shè)計分層賦分試題，這種設(shè)計有利于保障試題的區(qū)分度和考查效果。
三、精選試題的素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用
北京卷精選試題的素材，將數(shù)學(xué)情境、現(xiàn)實情境、科技情境等融入到試題中。如第20題考查的是函數(shù)的單調(diào)性、最值以及函數(shù)圖象的幾何特征等。第9題以人工智能大語言模型的數(shù)據(jù)訓(xùn)練為背景，體現(xiàn)出我國在AI領(lǐng)域方面所作的努力；第14題以3D打印為背景，將勞動情境和科技情境融入其中；第18題將認(rèn)知診斷的測量學(xué)理論融入其中，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的跨學(xué)科特征。學(xué)生在解決這些問題的過程中，需要在復(fù)雜的問題情境中對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行抽象、轉(zhuǎn)化、表達(dá)，這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本質(zhì)和其應(yīng)用價值。
四、關(guān)注學(xué)生發(fā)展，體現(xiàn)試題的價值引領(lǐng)和發(fā)展性功能
北京卷的命題，在體現(xiàn)人才選拔功能的同時，特別注重價值引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生去解決職場與生活中的實際問題。如第18題，是學(xué)習(xí)科學(xué)中認(rèn)知診斷的問題，考查學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，讓學(xué)生對考試分?jǐn)?shù)有一個理性的認(rèn)識，從而形成積極向上的學(xué)習(xí)觀。第21題是一道創(chuàng)新性的問題，問題還可以拓展，如集合可以拓展為的情況，再如問題還可以拓展為研究不能遍歷所有點(diǎn)情況下的最長路徑問題等。這些都為學(xué)生的發(fā)展提供了廣闊的空間。
總之，2025年是新高考改革的第六年，也是推進(jìn)教育強(qiáng)國建設(shè)、落實全面育人目的的關(guān)鍵之年。北京卷繼續(xù)堅持改革創(chuàng)新，凸顯首都的示范作用，堅持“立德樹人、服務(wù)選才和引導(dǎo)教學(xué)”的命題指導(dǎo)原則，圍繞著強(qiáng)化中心，突出重點(diǎn)，持續(xù)關(guān)注，優(yōu)化路徑，促進(jìn)中學(xué)對“四具備”人才的培養(yǎng)，引導(dǎo)教學(xué)在“六個方面”下功夫，助力學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展。
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